Cho \(xyz = 1\). Tính giá trị biểu thức (giả sử biểu thức có nghĩa): \[ A = \frac{x}{xy + x + 1} + \frac{y}{yz + y + 1} + \frac{z}{zx + z + 1} \]
25.04.2026
Tuyển tập đề thi
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(\widehat{B} > \widehat{C}\). Kẻ \(AH \perp BC\), \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\) \((H, D \in BC)\). 4.1. (3,0 điểm) Chứng minh rằng: \[ \widehat{HAD} = \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} \] 4.2. (3,0 điểm) Tính số đo góc \(BAC\) biết: \[ \widehat{HAD} = 15^\circ \quad \text{và} \quad 3\widehat{B} = 5\widehat{C} \]
25.04.2026
3.1. Cho đa thức \(P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\). Biết \(P(1) = 15\) và \(P(2) = 30\). Tính: \[ P(3) - P(0) \] 3.2. Tìm tất cả các số \(\overline{abc}\) có ba chữ số khác nhau sao cho: \[ 3a + 5b = 8c \]
25.04.2026
2.1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{a_2}{a_3} = \cdots = \frac{a_{2026}}{a_1} \quad (\text{giả sử các tỉ số đều có nghĩa}) \] Tính giá trị biểu thức: \[ M = \frac{(a_1 + a_2 + \cdots + a_{2026})^2}{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_{2026}^2} \] 2.2. Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất thỏa mãn: \[ \begin{cases} x \equiv 13 \pmod{35} \\ x \equiv 5 \pmod{6} \\ x \equiv 11 \pmod{12} \end{cases} \]
25.04.2026
1.1. Thực hiện phép tính: \[ \left( \frac{252525}{262626} + \frac{27^9}{27^{10}} \right) - \left( \frac{2500}{2600} - \frac{286}{297} \right) \] 1.2. Tìm \(x\), biết: \[ (9x^2 - 1)^2 + \left| x - \frac{1}{3} \right| = 0 \]
25.04.2026
a) Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1 = 6\), và \[ u_{n+1} = \frac{u_n^2 - n(u_n - 1) + n^2}{n}, \quad n \ge 1. \] Tính giới hạn: \[ \lim \left( \frac{1}{u_1} + \frac{1}{u_2} + \cdots + \frac{1}{u_n} \right) \] b) Cho ba số thực \(a, b, c\) thuộc đoạn \([0;2]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[ P = (a^2c + c^2b - b^2c - c^2a - ab)(a + b + c) \]
25.04.2026
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(M(-2;2), N(2;-2)\). Đường thẳng \(BD\) có phương trình: \[ 3x - 5y + 1 = 0. \] Tìm tọa độ điểm \(A\).
25.04.2026
Cho hình chóp \(SABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC = a\). Đặt \(x = SD\) \((0 < x < a\sqrt{3})\). a) Tính góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\), biết rằng \(x = a\). b) Tìm \(x\) theo \(a\) để tích \(AC \cdot SD\) đạt giá trị lớn nhất.
25.04.2026
Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên ba quả cầu đó là một số chẵn.
25.04.2026
a) Giải phương trình: \[ \frac{2\sin^2\left(\frac{3x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{3}\cos 3x}{1 - 2\sin x} = 1 \] b) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 + 1 = 2(xy - x + y) \\ x^2 + 3y^2 + 5x - 12 = (12 - y)\sqrt{3 - x} \end{cases} \quad (x, y \in \mathbb{R}) \]
25.04.2026