Toán 7

Cho \(xyz = 1\). Tính giá trị biểu thức (giả sử biểu thức có nghĩa): \[ A = \frac{x}{xy + x + 1} + \frac{y}{yz + y + 1} + \frac{z}{zx + z + 1} \]

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(\widehat{B} > \widehat{C}\). Kẻ \(AH \perp BC\), \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\) \((H, D \in BC)\). 4.1. (3,0 điểm) Chứng minh rằng: \[ \widehat{HAD} = \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} \] 4.2. (3,0 điểm) Tính số đo góc \(BAC\) biết: \[ \widehat{HAD} = 15^\circ \quad \text{và} \quad 3\widehat{B} = 5\widehat{C} \]

3.1. Cho đa thức \(P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\). Biết \(P(1) = 15\) và \(P(2) = 30\). Tính: \[ P(3) - P(0) \] 3.2. Tìm tất cả các số \(\overline{abc}\) có ba chữ số khác nhau sao cho: \[ 3a + 5b = 8c \]

2.1. Cho dãy tỉ số bằng nhau: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{a_2}{a_3} = \cdots = \frac{a_{2026}}{a_1} \quad (\text{giả sử các tỉ số đều có nghĩa}) \] Tính giá trị biểu thức: \[ M = \frac{(a_1 + a_2 + \cdots + a_{2026})^2}{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_{2026}^2} \] 2.2. Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất thỏa mãn: \[ \begin{cases} x \equiv 13 \pmod{35} \\ x \equiv 5 \pmod{6} \\ x \equiv 11 \pmod{12} \end{cases} \]

1.1. Thực hiện phép tính: \[ \left( \frac{252525}{262626} + \frac{27^9}{27^{10}} \right) - \left( \frac{2500}{2600} - \frac{286}{297} \right) \] 1.2. Tìm \(x\), biết: \[ (9x^2 - 1)^2 + \left| x - \frac{1}{3} \right| = 0 \]